Ćwiczenia 2: rachunek zbiorów, zbiór potęgowy

Zadania

1. Przypuśćmy, że zbiór A ma n elementów, a zbiór B ma n elementów. Ile elementów mają zbiory \(A \cup B\), \(A \cap B\), \(A - B\)?
2. Czy dla dowolnych zbiorów \(A\), \(B\), \(C\) zachodzą równości:
   a) \(A - (B \cup C) = (A - B) - C\),
   b) \(A - (B - C) = (A - B) \cup C\),
   c) \((A \cup B \cup C) - (A \cup B) = C\),
   d) \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)?
3. Sprawdzić, czy dla dowolnych zbiorów w \(A\), \(B\), \(C\) zachodzi następująca implikacja:
   a) jeśli \(C - B \subseteq C - A\), to \(A \subseteq B\),
   b) jeśli \( A - B = B - A \), to \( A = B\).
   
4. Zbadać, czy dla dowolnych \(A\), \(B\) zachodzi:
   a) \(P (A \cup B) = P(A) \cup P(B)\),
   b) \(P (A \cap B) = P(A) \cap P(B)\).
5. a) Czy jeśli \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\), to \(\bigcup \mathcal{A} \subseteq \bigcup\mathcal{B}\)?
   b) Czy jeśli \(\bigcup \mathcal{A} \subseteq \bigcup \mathcal{B}\), to \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\)?
6. Udowodnić, że \(\bigcup P(A) = A\) dla dowolnego A.

Praca domowa

Zadania 25 i 29 ze zbioru zadań.