Ćwiczenia 3: suma i iloczyn uogólniony

Zadania

1.  Które z poniższych implikaci są prawdziwe dla dowolnych zbiorów X, Y:
   a) jeśli \( P(Y) \subseteq X \), to \(Y \subseteq \bigcup X\),
   b) jeśli \(Y \subseteq \bigcup X\), to \( P(Y) \subseteq X \).
2. a) Czy jeśli \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\), to \(\bigcap \mathcal{A} \subseteq \bigcap \mathcal{B}\)?
   b) Czy jeśli \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\), to \(\bigcap \mathcal{B} \subseteq \bigcap \mathcal{A}\)?
3. Czy dla dowolnych niepustych A, B takich, że \(A \cap B \neq \emptyset\) zachodzi:
   a) \(\bigcup A \cup\bigcup B = \bigcup (A \cup B)\)
   b) \(\bigcap A \cap\bigcap B = \bigcap (A \cap B)\),
   c) \(\bigcap A \cap\bigcap B = \bigcap (A \cup B)\)?
4. Które z równości zachodzą dla dowolnego A:
   a) \(\bigcap \{P(B) \mid B \subseteq A \} = \{ \bigcap P(B) \mid B \subseteq A \} \),
   b) \(\bigcup \{P(B) \mid B \subseteq A \} = \{ \bigcup P(B) \mid B \subseteq A \} \)?
5. Znaleźć \( \bigcup_{t \in \RR_+} A_t \) i \( \bigcap_{t \in \RR_+} A_t \), gdzie \(A_t = (1-\frac{1}{t}, 2 + \sqrt{t})\) dla \(t \in \RR_+\).

Praca domowa

Zadania 38 d,e i 43 ze zbioru zadań.