Ćwiczenia 6: równoliczość i relacje

Zadania

1. Pokazać, że jeśli \(A \sim B\), to \(P(A) \times P(B) \sim \{0,1,2,3\}^A\).
2. Znaleźć przykład pięcioelementowej relacji na zbiorze liczb naturalnych, która jest
   a) przechodnia,
   b) symetryczna,
   c) zwrotna.
3. Niech \(r = \{ \langle A, B\rangle \in P(\NN) \times P(\NN) \mid A \subseteq B\}\) i \(s = \{ \langle A, B\rangle \in P(\NN) \times P(\NN) \mid A \cap B = \emptyset\}\).
   a) Czy \(r \cdot s  = s \cdot r\)?
   b) Czy \(r^{-1} = r\)?
   c) Czy \(s^{-1} = s\)?
4. Dla jakich relacji \(r \subseteq A \times A\) zachodzą równości \(r \cdot r^{-1} = r^{-1} \cdot r = id_{A}\)?

Praca domowa

Zadania 163 i 491 a,b,e ze zbioru zadań.