Ćwiczenia 8: porządki cz. 2

Zadania

1.  Udowodnić, że jeśli w porządku częściowym każdy dwuelementowy podzbiór ma kres górny, to każdy niepusty podzbiór ma kres górny.
2. Podać przykład zupełnego porządku częściowego, który nie jest kratą zupełną. (Wskazówka: takim porządkiem jest zbiór funkcji częściowych z relacją zgodności.)
3. Niech A będzie częściowym porządkiem zupełnym i niech \(f: A \to A\) będzie ciągła. Udowodnić, że jeśli \(a \leq f(a)\), to istnieje taki punkt stały \(b\), że \(a \leq b\).

Praca domowa

Zadania 381 i 366 (bez pytania o bijekcję).

Dla chętnych: zadanie 386. Definicja: Krata - częściowy porządek, w którym każdy dwuelementowy podzbiór ma kres górny.