Ćwiczenia 13: moce cz. 2

Zadania

1. Znaleźć moc zbioru skończonych podzbiorów \(\NN\).
2. Znaleźć moc zbioru funkcji z \(\NN\) do \(\NN\).
3. Znaleźć moc zbioru ciągów liczb wymiernych stałych od pewnego miejsca.
4. Znaleźć moc zbioru funkcji niemalejących z \(\NN\) do \(\NN\).
5. Znaleźć moc zbioru funkcji nierosnących z \(\NN\) do \(\NN\).
6. Znaleźć moc zbioru wszystkich relacji równoważności w \(\NN\).

Ciekawe zadanie dla rozrywki

 Niech \(r\) będzie taką relacją w zbiorze \(\QQ^\NN\), że
\[ \langle f, g\rangle \in r \hbox{ wtw. różnica }f-g\hbox{ jest zbieżna do zera.}\] Znaleźć moce klas abstrakcji relacji \(r\). Znaleźć moc zbioru ilorazowego.